Параметры

Найдите все значения параметра \(a\), при которых уравнение \(\dfrac{x^2-4x+a^2-2a}{x^2+ax-6a^2}=0\) имеет ровно 2 различных решения.

Найдите все значения параметра \(a\), при который уравнение \(\dfrac{x^2-6x+a^2+2a}{2x^2-ax-a^2}=0\) имеет ровно 2 различных решения.

Найдите все значения \(a\), при каждом из которых функция \(f(x)=x^2-4|x-a^2|-8x\)имеет хотя бы одну точку максимума.

Найдите все значения параметра \(a\), при которых уравнение \(ax+\sqrt{-5-6x-x^2}=5a+2\) имеет единственное решение.

Найдите все значения \(a\), при каждом из которых система уравнений \(\begin{cases}2^{\ln y}=4^{|x|}\\\log_{2}(x^4y^2+2a^2)=\log_{2}{(1-ax^2y^2)+1}\end{cases}\) имеет единственное решение. 

Найдите все значения \(a\), при каждом из которых система уравнений \(\begin{cases}(a+1)(x^2+y^2)+(a-1)x+(a+1)y+2=0\\xy-1=x-y\end{cases}\) имеет ровно четыре различных решения.

Найдите все значения \(a\), при каждом из которых неравенство \((4|x|-a-3)(x^2-2x-2-a)\leqslant0 \) имеет хотя бы одно решение на промежутке \([-4;4]\).

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение \(\dfrac{|3x|-2x-2-a}{x^{2}-2x-a}=0\) имеет ровно два различных корня.

Найдите все значение параметра \(a\), при каждом из которых система неравенств \(\begin{cases} ax \geqslant 2\\\sqrt{x - 1} > a\\3x \leqslant 2a+11 \end{cases}\) имеет хотя бы одно решение на отрезке \(x \in [3;4]\).

Найдите все значения \(a\), при каждом из которых уравнение \(\dfrac{|x-6|+a-6}{x^2-10x+a^2}=0\) имеет ровно два различных корня.